Para introducirse en la concepción de la noción de continuidad es más sencillo pasar por el significado de su opuesto lógico: la falta de continuidad.
Un primer acercamiento a la idea podría ser : “Los puntos x próximos al punto a no tienen una aplicación f(x) próxima a f(a)”.
Sin embargo, esta expresión carece de sentido porque la palabra “proximidad” es indefinida, y tiene en el lenguaje corriente un significado relativo al contexto de referencia. Lo que puede ser próximo en un caso, puede no serlo en otro.
La noción de distancia con la consiguiente definición de entorno es la que permite dotar de rigor a las definiciones buscadas.
Se puede decir con precisión entonces para una función:
f : D → R
X 7→ Y =f(X)
donde D y R son subconjuntos de los espacios métricos E y E′, si dado un entorno de
f(a), U(f(a)), no puede encontrarse ningún entorno de a, U(a), de modo tal que todos los elementos de U(a) ∩ D, tengan aplicación en U(f(a)), entonces la función f es discontinua en a.
Simbólicamente:
f /∈ C/a := ∃ U(f(a)), ∄ U(a) : ∀ x ∈ U(a) ∩ D =⇒ f(X) ∈ U(f(a))
f /∈ C/a := La función f no es continua en a
El opuesto lógico de esta definición nos asegura que no hay “salto”, es decir que la función es continua.
La definición es válida para cualquier función f entre dos espacios métricos o subconjuntos de dichos espacios métricos. Se incluye como caso particular, por supuesto, a los casos de funciones reales de una o varias variables y a las funciones complejas.
f : D → R :
D ⊂ E
R ⊂ E′
X 7→ f(X)
f ∈ C/a := ∀ U(f(a)) , ∃ U(a) : ∀ X ∈ U(a) ∩ D ⇒ f(X) ∈ U(f(a))
lunes, 24 de mayo de 2010
jueves, 29 de abril de 2010
APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN LA INGENIERIA MECÁNICA
En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la
relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un
material y para poner en números el comportamiento de los fluidos
Los números complejos están presentes en circuitos de medición y control,
filtros, motores, generadores de energía, líneas de transmisión de
energía eléctrica debido a que la base matemática de los circuitos
eléctricos son los números complejos y todos los dispositivos mencionados
anteriormente usan circuitos eléctricos para su funcionamiento.
Para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de
acciones de una máquina-herramienta por medio de números.
relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un
material y para poner en números el comportamiento de los fluidos
Los números complejos están presentes en circuitos de medición y control,
filtros, motores, generadores de energía, líneas de transmisión de
energía eléctrica debido a que la base matemática de los circuitos
eléctricos son los números complejos y todos los dispositivos mencionados
anteriormente usan circuitos eléctricos para su funcionamiento.
Para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de
acciones de una máquina-herramienta por medio de números.
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